Введение в теорию вероятностей

А.Н.Колмогоров, И.Г.Журбенко, А.В.Прохоров

1982. 160 с. Полный текст книги

Издательство: НИЦ "РХД" Изд.3. - 2003. 188 с.

Содержание

• Предисловие ко второму изданию
• Из предисловия к первому изданию
• Глава 1. Комбинаторный подход к понятию вероятности
• § 1. Перестановки
• § 2. Вероятность
• § 3. Равновозможные случаи
• § 4. Броуновское движение и задача о блуждании на плоскости
• § 5. Блуждание на прямой. Треугольник Паскаля
• § 6. Бином Ньютона
• § 7. Биномиальные коэффициенты и число сочетаний
• § 8. Формула, выражающая биномиальные коэффициенты через факториалы, и ее применение к вычислению вероятностей
• § 9. Формула Стирлинга и ее применение к биномиальным коэффициентам
• Глава 2. Вероятность и частота
• Глава 3. Основные теоремы о вероятностях
• § 1. Определение вероятности
• § 2. Операции над событиями; свойства вероятности; теорема сложения вероятностей
• § 3. Элементы комбинаторики
• § 4. Условные вероятности и независимость; теорема умножения вероятностей
• Глава 4. Последовательности испытаний Бернулли. Предельные теоремы
• § 1. Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли
• § 2. Теорема Бернулли
• § 3. Теорема Пуассона
• § 4. Приближенные формулы для вероятностей в случайном блуждании на прямой
• § 5. Теорема Муавра — Лапласа
• Глава 5. Симметричное случайное блуждание
• § 1. Описание случайного блуждания
• § 2. Комбинаторные основы
• § 3. Задача о возвращении частицы в начало координат
• § 4. Задача о числе возвращений в начало координат
• § 5. Закон арксинуса
• § 6. О симметричном случайном блуждании на плоскости и в пространстве
• Глава 6. Случайные величины, распределения вероятностей
• § 1. Понятие случайной величины
• § 2. Математическое ожидание случайной величины
• § 3. Дисперсия случайной величины
• § 4. Закон больших чисел, теорема Чебышёва
• § 5. Производящие функции
• Глава 7. Последовательности испытаний Бернулли: случайное блуждание и статистические выводы
• § 1. Испытания Бернулли
• § 2. Случайное блуждание на прямой, соответствующее схеме Бернулли
• § 3. Задача о разорении
• § 4. Статистические выводы
• Глава 8. Процессы гибели и размножения
• § 1. Общая постановка задачи
• § 2. Производящая функция величины z_n
• § 3. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины z_n
• § 4. Вероятность вырождения
• § 5. Предельное поведение z_n
• Заключение