Увлеченный до крайности

К 100-летию великого ученого России, крупнейшего математика ХХ века
Андрея Николаевича КОЛМОГОРОВА
(25(12).04.1903–20.10.1987)

Мало их, но ими прорастает жизнь, они в ней, как теин в чаю, букет в благородном вине, это двигатели двигателей, это соль соли Земли.

Н. Г. Чернышевский

Андрей Николаевич Колмогоров прожил большую и счастливую жизнь. Колмогоров — Пуанкаре — Гаусс — Эйлер — Ньютон: всего пять таких жизней отделяют нас от истоков нашей науки.

В. И. Арнольд

Колмогоров был математик. На свете есть множество по-своему счастливых людей, которые не знают, что такое математика (хотя, конечно, пользуются ее достижениями). Послушаем, как объяснял сам Андрей Николаевич азы и смысл своей профессии:

"Творец чистой математики, иногда образно называемой математической поэзией, создает и анализирует математические модели. Он переносит реальное пространство, объекты, их связи и движение в математическую модель, в которой также существуют пространство, его части, связи между ними, и т. д. Следовательно, математики создают мир, где "разговор" ведется на математическом языке, где действуют математические законы и логика. Рационально рассуждая, таким образом, они выводят новые законы, правила, получают конкретные результаты, которые затем применяются в анализе реальных явлений".

И продолжает:

"Вот маленькая пылинка в солнечной комнате. Она движется, вибрирует, пульсирует, наталкивается на своем пути на бесконечное множество других пылинок и частиц воздуха. Для того чтобы описать ее движение классическими законами математики и механики, потребовались бы системы тысяч дифференциальных уравнений, с которыми не справились бы не только современные компьютеры, но и супермощные машины будущего. Между тем, для описания Броуновского движения достаточно одного вероятностного уравнения". (Из беседы с В. Ломсаргисом. Цитируется по газете "Комсомольская правда Литвы" от 23 июля 1977 г.).

Ясные мысли, простые слова, почти наглядный пример.

"Я сам являюсь ученым, и, конечно, в первую очередь, я желаю нашим читателям внести тот или иной вклад в науку, большой или хотя бы маленький. Замечу, впрочем, что в случае, если все наши читатели принялись бы писать самостоятельные научные работы, то научные журналы не выдержали бы такого натиска. Поэтому я выскажу и более скромное пожелание - чтобы школьное увлечение математикой пригодилось вам и в дальнейшей жизни".

Ученый. "Авторитет, сопровождавший спокон века деятельность и звание ученого, вызван, с одной стороны, тем, что его деятельность направлена на искание истины как одной из высших целей, к которым стремится человек, а, с другой, тем, что деятельность ученого неотделима от приобщения к этой истине других, и прежде всего, молодых людей", - пишет П. С. Александров, выдающийся математик, ближайший друг и один из первых учителей А. Н. Колмогорова в своей статье "О призвании ученого". И продолжает: "Один из существенных моментов в психологии ученого состоит, по-моему, в том, что он чувствует себя участником всей духовной жизни, всей культуры данной эпохи и страны, а в высших случаях - участником духовной жизни всего человечества и чувствуют свою возникающую отсюда долю ответственности.

Для ученых таких, как Ньютон, Лобачевский, Пастер, Павлов вопрос о связи их научных результатов со всей человеческой культурой не существовал: эта связь очевидна". В этот короткий ряд Павел Сергеевич, без сомнения, поставил бы и Колмогорова, оставившего миру широчайшее научное наследие, огромную научную школу, живых учеников и продолжателей, Колмогорова, работы которого всегда выделялись, как звук колокола в уличном шуме…

В июне 2003 года в Москве под эгидой Российской Академии наук и Московского государственного университета пройдет юбилейная конференция "КОЛМОГОРОВ И СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА", на участие в которой уже пришли заявки почти от 900 математиков из самых разных стран мира и городов нашей страны. Само название этой конференции лучше всего определяет место Колмогорова не только в его, двадцатом, но и в нынешнем, двадцать первом столетии. Целые современные научные направления, выросшие из его идей, иногда занимавших его долгие годы, а часто почти случайно оброненных на благодатную почву, составят 6 секций предстоящей конференции.

К 100-летию А. Н. Колмогорова издательство "Наука" выпускает большое юбилейное издание в трех книгах под общим названием "КОЛМОГОРОВ": Книга I: "Истина - благо". Колмогоров. Библиография. В нее включены материалы к биографии А. Н. Колмогорова и обновленная и выверенная библиография. Книга II: "Этих строк бегущих тесьма". Избранные места из переписки А. Н. Колмогорова и П. С. Александрова. Книга III: "Звуков сердца тихое эхо". Колмогоров. Из дневников.

Материалы, вошедшие во вторую и третью книги юбилейного издания, публикуются впервые.

Мы не ставим целью осветить здесь творческие достижения Колмогорова. Это невозможно и в более основательных публикациях, прежде всего потому, что для него была характерна поражавшая всех, совершенно исключительная широта научных интересов и пристрастий. Помимо математики, где ему принадлежат классические достижения не менее чем в двух десятках областей, Андрей Николаевич получил не оставшиеся незамеченными результаты в физике, механике, геофизике, океанологии, теории стрельбы; с большим интересом и проникновением в суть дела он занимался биологией и стиховедением, а в ранние годы написал выдающуюся работу по истории.

На протяжении более полувека Колмогоров был общепризнанным лидером в теории вероятностей. Никто не сделал для этой науки больше него. Вместе с А. Я. Хинчиным и многими своими учениками он завершил построение классического этапа теории вероятностей, начала которой были заложены Я. Бернулли, П.-С. Лапласом и П. Л. Чебышевым. Затем он разработал аксиоматику теории вероятностей (это достижение Колмогорова, пожалуй, более всего известно), создал теорию так называемых марковских случайных процессов, у истоков которой стояли А. Эйнштейн, М. Смолуховский и другие выдающиеся физики. А в конце своей творческой жизни Андрей Николаевич провозгласил начало грандиозной программы по осмыслению единства детерминированных и случайных явлений: мир един - большинство детерминированных явлений обладают определенной неустойчивостью и рано или поздно начинают вести себя, как случайные, и наоборот, случайные явления подчиняются строгим законам. В основе этого нового осмысления лежит понятие сложности - в этой концепции соединились фактически все направления его научных поисков: и его исследования в теории функций, с которых он начинал учеником знаменитой Московской школы Н. Н. Лузина и где достиг первого выдающегося успеха, и его труды в области математической логики, теории информации, теории автоматов, теории аппроксимации, динамических систем, классической механики, теории турбулентности и, конечно, теории вероятностей. Творческая биография Андрея Николаевича Колмогорова предстает общностью идей, теорий и результатов, соединенных между собой единым философским и естественнонаучным замыслом.

"Занимаясь с некоторым успехом, а иногда и с пользой, довольно широким кругом практических приложений математики, я остаюсь, в основном, чистым математиком. Восхищаясь математиками, которые превратились в крупных представителей нашей техники, вполне оценивая значение для будущего человечества вычислительных машин и кибернетики, я все же думаю, что чистая математика в ее традиционном аспекте еще не потеряла своего почетного места среди других наук. Гибельным для нее могло бы оказаться только чрезмерно резкое расслоение математиков на два течения: одни культивируют абстрактные новейшие разделы математики, не ориентируясь отчетливо в их связях с породившим их реальным миром, другие заняты "приложениями", не восходя до исчерпывающего анализа их теоретических основ. Поэтому мне хочется подчеркнуть законность и достоинство позиции математика, понимающего место и роль своей науки в развитии естественных наук, техники, да и всей человеческой культуры, но спокойно продолжающего развивать "чистую математику" в соответствии с внутренней логикой ее развития", - эти слова принадлежат А. Н. Колмогорову.

"Математика, - считал Колмогоров, - вообще довольно объективная наука. Через некоторое время, достаточно скоро, выясняется, что такая-то новая идея далеко, действительно, идет, позволяет какие-то старые проблемы решать… Настоящее продвижение вперед в математике не теряется, своевременно находит признание в огромном большинстве случаев и в большей степени, чем в каких-либо других областях человеческого творчества… Математикам всегда хочется, чтобы математика была как можно более "чистой", то есть строгой, доказательной. Но обычно самые интересные реальные задачи бывают на этом пути недоступны. И тогда очень важно, чтобы математик сам умел находить приближенные, нестрогие, но эффективно действующие пути решения задач. Я думаю, что мысль о том, что математика открывает путь к работе в самых различных смежных науках, вполне актуальна и для нового поколения… От самого математика зависит, останется ли его роль вспомогательной или он внесет в работу достаточно значительную свою собственную выдумку".

Выдающийся немецкий математик Ф. Хаусдорф (1868 - 1942) как-то сказал П. С. Александрову: "Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг". Но восторг Колмогорова вызывала не одна математика. "Вне математики… школьные дела (и не только математические школьные) меня всегда чрезвычайно занимали. Так что, если классифицировать, то после математики интерес к воспитанию юношества - вероятно, второе мое увлечение… а первой серьезной, взрослой идеей будущей профессии была для меня агрономия, не вообще агрономия, а специально лесоводство". И в другом месте: "Так уж я смешно устроен, что формальные анализы ритмов и т. п. помогли мне, видимо, проникнуть и в существо Гетевской поэзии. Во всяком случае, сейчас я ей увлечен до крайности". И так можно было сказать не только о поэзии И.-В. Гёте, и даже не только о поэзии вообще, и особенно русской поэзии Пушкина, Тютчева и Блока. С живым увлечением Андрей Николаевич относился к архитектуре и живописи, отправлялся в дальние пешие и лодочные путешествия по русскому Северу, чтобы увидеть старую русскую иконопись, или в горы, чтобы посмотреть фрески в сохранившейся грузинской церкви. Он любил и сами эти дальние путешествия, которым старался отдавать часть летних или зимних каникул, но не меньше он любил и короткие воскресные путешествия пешком или на лыжах с учениками, которые он называл прогулками, и во время которых щедро дарил свои математические идеи - многим памятны такие дни. Они зримо ощущали эту крайнюю увлеченность своего учителя, которая окрыляла и поднимала их. Так же относился Андрей Николаевич и к преподаванию в Московском университете: "Действительно хорошо преподавать математику может только человек, который сам ею увлечен и воспринимает ее, как живую, развивающуюся науку… Лекции в университете я с увлечением читал".

Придя в 1920 году 17-летним юношей на математический факультет Московского университета, он не расставался с ним до самого последнего своего дня, 20 октября 1987 года. Первая научная публикация "Доклад математическому кружку о квадрильяже" - 1921 год; последний научный труд был напечатан в 1983-м - в год его 80-летия. Между этими двумя датами 60 лет - огромная жизнь, вместившая в себя столько творческих свершений…

За свою долгую жизнь Андрей Николаевич занимал и множество административных постов: в 1933 году, в возрасте 30 (!) лет он становится директором Института математики и механики МГУ, в ведении которого находилась тогда математическая аспирантура. Можно ли себе реально представить, что директор Института встречался и беседовал по существу проблем с каждым из аспирантов! Этот же подход он сохранил, когда впоследствии возглавлял отделение математики и аспирантура вновь была в его ведении. Большинству аспирантов тех лет беседы с Колмогоровым запомнились на всю жизнь, а многим и открыли их путь в большую науку. На механико-математическом факультете А. Н. Колмогоров основал и возглавил две кафедры (теории вероятностей (1935) и математической статистики (1976)) и большую, передовую тогда по подходам к прикладным исследованиям, Лабораторию статистических методов (1961). Последние годы своей жизни Андрей Николаевич заведовал кафедрой математической логики и теории алгоритмов. Все эти научные центры, а они, безусловно, остаются таковыми, сейчас возглавляют, продолжая его дело, ученики А. Н. Колмогорова. Конечно, ученики Андрея Николаевича, его научная школа - отдельная большая тема. Здесь же скажем только, что в этом списке имен 14 академиков, 5 член-корреспондентов, и еще более 50 докторов и кандидатов наук. Многие выдающиеся математики испытывали на себе настолько сильное влияние работ Колмогорова и, в особенности, его личности, что сами называют его своим Учителем. И Андрей Николаевич был счастлив в своих учениках.

Можно сказать, что вторую научную жизнь такой же невероятной длины А. Н. Колмогоров прожил в стенах академического Математического института им. В. А. Стеклова. В 1938 году Андрей Николаевич возглавляет отдел теории вероятностей МИАН, а в 1939-м 36-летний Колмогоров избирается действительным членом Академии наук и сразу же членом Президиума и академиком-секретарем Физико-математического отделения. В 1983 году, уже 80-летний, он возглавляет вновь созданный отдел математической статистики и теории информации Стекловского института.

Почти треть своей жизни, все ее последние годы Андрей Николаевич посвятил воспитанию юношества. Он организовал замечательную, а теперь и знаменитую, физико-математическую школу-интернат при Московском университете для одаренных школьников из провинции. Эту школу всегда называли Колмогоровской, а с 1989 года она официально носит его имя. В 1970 г. Колмогоров основывает физико-математический журнал для юношества "Квант" и, начиная с первого же номера, пишет в него статьи. Много лет он возглавлял и одухотворял школьное олимпиадное движение и сам не раз бывал председателем Оргкомитета. А, главное, он выступил инициатором и стал лидером глубокой реформы школьного математического образования. Вклад А. Н. Колмогорова в дело просвещения еще ждет серьезного изучения и заслуженного признания. "На колмогоровских программах выросло новое поколение успешно работающих математиков, которое доминирует в лучших проявлениях нашей математической мысли и практики. Кроме того, учителя, при всех пережитых ими трудностях, вкусили немало свежих и новаторских мыслей и тем самым перешли на новый уровень самосознания. Активность А. Н. Колмогорова пробудила творческую энергию коллег-академиков, в результате чего математическая литература по школьной математике весьма обогатилась", - так оценивает этот вклад академик А. П. Ершов.

Вся жизнь Колмогорова была посвящена поиску научной истины, и именно его с полным правом можно назвать Просветителем - человеком, освещавшим жизненный и научный путь многим и многим.

"Очень существенно в науке (как в поэзии, музыке…), что человек… при надлежащих моральных качествах воспринимает свою работу, как особенно ответственный долг", - это слова Колмогорова.

"Я думаю, что просто человечеству достижения математики оказываются нужными. А нам, математикам, она доставляет такое внутреннее наслаждение!" - и это слова Колмогорова.

Ну, а если объединить их, получится, что человек, воспринимающий свою работу в науке как особо ответственный долг, добровольно принимаемый на себя, испытывает от самой этой работы такое внутреннее наслаждение - не это ли ключ к тому, что в конце своей жизни уже очень тяжело больной Колмогоров мог сказать: "Вся моя жизнь в целом оказалась преисполненной счастья".

Заведующий кафедрой теории вероятностей мех-мата,
член-корр. РАН, профессор А. Н. Ширяева

Источник: Газета "Московский университет"