Основные понятия теории вероятностей

М.: ФАЗИС, 1998. 144 с. ISBN 5-7036-0040-5 Изд. 3-е, с приложением: А.Н.Ширяев "Математическая теория вероятностей. Очерк становления" информация о книге на сайте издательства ФАЗИС Купить книгу заказать книгу в издательстве

Нем. изд.:
Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Berlin, Springer, 1933; 62 c.

Русские издания:
1 изд. - 1936 М. - Л. (Скачать: )

2 изд. - М.: Наука, 1974, 120 с.

3 изд. - 1998.

Выражаем благодарность Александру Шень
и Владимиру Вовк (Probability and Finance: It's Only a Game!)
за электронную версию первого русского издания книги.

Целью предлагаемой работ является аксиоматическое обоснование теории вероятностей. Ведущей мыслью автора было при этом естественное включение основ теории вероятностей, считавшихся еще недавно совершенно своеобразными, в ряд общих понятий современной математики.

Из предисловия к первому изданию 1933 г.

Значение монографии А.Н.Колмогорова определяется не только предложенной в ней схемой (ставшей универсально принятой) логического обоснования математической теории вероятностей. Ее роль также и в том, что содержащиеся в ней новые концепции, понятия и результаты (такие как условное математическое ожидание, теорема о существовании случайного процесса с заданной системой конечномерных распределений, закон нуля или единицы и др.) открыли новую эру и в развитии самой теории вероятностей, и в расширении сферы ее влияния и областей применения.

Из предисловия к третьему изданию 1998 г.

Концепция вероятности ее интерпретация, натур-философское содержание, сфера ее применимости и математическая формализация были предметом интереса и долгих многовековых поисков, кульминацией которых явилась монография А.Н.Колмогорова "Основные понятия теории вероятностей", опубликованная впервые в 1933 году на немецком языке и в 1936 году - на русском.

Предложенная в этой монографии схема логического обоснования ("аксиоматика"), поразительная своей концептуальной простотой и естественностью, превратила теорию вероятностей в самостоятельный раздел чистой математики. При этом, несмотря на абстрактность, неизбежную при всякой "математизации", эта аксиоматика оказалась удачной и гибкой для широкого применения вероятностных моделей и вероятностных методов в самых разнообразных областях естественных, технических и гуманитарных наук.

Значение монографии А.Н.Колмогорова определяется не только предложенной в ней схемой (ставшей универсально принятой) логического обоснования математической теории вероятностей. Ее роль также и в том, что содержащиеся в ней новые концепции, понятия и результаты (такие как условное математическое ожидание, теорема о существовании случайного процесса с заданной системой конечномерных распределений, закон нуля или единицы и др.) открыли новую эру и в развитии самой теории вероятностей, и в расширении сферы ее влияния и областей применения.

Настоящее издание воспроизводит (с небольшими изменениями редакционного характера) второе издание, вышедшее в издательстве "Наука" в 1974 году. В приложении приведен исторический очерк, который дополнительно, в ретроспективном плане, раскрывает значение и роль монографии А.Н.Колмогорова в формировании математической теории вероятностей.

акад. РАН Ю.В.Прохоров
чл.-корр. РАН А.Н.Ширяев

Содержание:

Предисловие к третьему изданию
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Часть I. Элементарная теория вероятностей
1. Аксиомы
2. Отношение к данным опыта
3. Терминологические замечания
4. Непосредственные следствия из аксиом, условные вероятности, теорема Байеса
5. Независимость
6. Условные вероятности как случайные величины; цепи Маркова
Часть II. Бесконечные поля вероятностей
1. Аксиома непрерывности
2. Борелевские поля вероятностей
3. Примеры бесконечных полей вероятностей
Часть III. Случайные величины
1. Вероятностные функции
2. Определение случайных величин, функции распределения
3. Многомерные функции распределения
4. Вероятности в бесконечномерных пространствах
5. Эквивалентные случайные величины, разные виды сходимости
Часть IV. Математические ожидания
1. Абстрактные интегралы Лебега
2. Абсолютные и условные математические ожидания
3. Неравенство Чебышева
4. Некоторые признаки сходимости
5. Дифференцирование и интегрирование математических ожиданий по параметру
Часть V. Условные вероятности и математические ожидания
1. Условные вероятности
2. Объяснение одного парадокса Бореля
3. Условные вероятности относительно случайной величины
4. Условные математические ожидания
Часть VI. Независимость. Закон больших чисел
1. Независимость
2. Независимые случайные величины
3. Закон больших чисел
4. Замечания к понятию математического ожидания
5. Усиленный закон больших чисел, сходимость рядов
Дополнение. Одна замечательная теорема теории вероятностей
Литература
Приложение. А.Н.Ширяев. Математическая теория вероятностей. Очерк истории становления

---

Предисловие ко 2-му изданию

Концепция вероятности, ее интерпретация и натурфилософское содержание, сфера ее применимости и математическая формализация были предметом интереса и долгих многовековых поисков, кульминацией которых явилась монография А. Н. Колмогорова «Основные понятия теории вероятностей», опубликованная впервые в 1933 году на немецком языке и в 1936 году — на русском.

Предложенная в этой монографии схема логического обоснования («аксиоматика»), поразительная своей концептуальной простотой и естественностью, превратила теорию вероятностей в самостоятельный раздел чистой математики. При этом, несмотря на абстрактность, неизбежную при всякой «математизации», эта аксиоматика оказалась удачной и гибкой для широкого применения вероятностных моделей и вероятностных методов в самых разнообразных областях естественных, технических и гуманитарных наук.

Значение монографии А. Н. Колмогорова определяется не только предложенной в ней схемой (ставшей универсально принятой) логического обоснования математической теории вероятностей. Ее роль также и в том, что содержащиеся в ней новые концепции, понятия и результаты (такие как условное математическое ожидание, теорема о существовании случайного процесса с заданной системой конечномерных распределений, закон нуля или единицы и др.) открыли новую эру и в развитии самой теории вероятностей, и в расширении сферы ее влияния и областей применения.

Настоящее издание воспроизводит (с небольшими изменениями редакционного характера) второе издание, вышедшее в издательстве «Наука» в 1974 году. В приложении приведен исторический очерк, который дополнительно, в ретроспективном плане, раскрывает значение и роль монографии А. Н. Колмогорова в формировании математической теории вероятностей. Январь 1998 г. Ю. В. Прохоров, А. Н. Ширяев