Андрей Николаевич Колмогоров
(к 100-летию со дня рождения)

("Квант" №3, 2003 г.)

В. Тихомиров

В апреле этого года исполнилось 100 лет со дня рождения Андрея Николаевича Колмогорова одного из крупнейших математиков двадцатого столетия и одного из величайших русских ученых за всю историю науки в нашей стране.

Колмогоров получил широчайшее международное признание (по числу академий, избравших его иностранным членом, и университетов, избравших его почетным профессором, он уступает из наших ученых лишь И. П. Павлову и П. Л. Капице). Андрей Николаевич был создателем огромной научной школы (тринадцать его прямых учеников стали членами Российской академии наук). Он очень много сделал не только для науки, но и для математического просвещения. Им был создан знаменитый 18-й физико-математический интернат, носящий сейчас его имя; он был одним из основателей журнала "Квант".

Его своеобразие, как ученого, было в его разносторонности.

Об этом замечательно сказал его друг, знаменитый тополог, академик Павел Сергеевич Александров: "Необыкновенная широта творческих интересов А. Н. Колмогорова, огромный диапазон и разнообразие тех областей математики, в которых он работал в различные периоды своей жизни, выделяют Андрея Николаевича среди математиков не только нашей страны, но и всего мира, и можно прямо сказать, что в отношении этого свойства своего дарования он не имеет себе равных среди математиков нашего времени".

Обычно у ученого имеется одна узкая специальность, скажем алгебра, геометрия, алгебраическая геометрия и т. п. У кого-то бывает две специальности, ну три, редко больше. А у Колмогорова было (в одной лишь математике) около двадцати таких научных направлений, где он выступил как первооткрыватель или классик. А кроме математики он внес значительный вклад во многие другие как смежные, так и далекие от математики области знаний: физику, биологию, геологию, океанологию, метеорологию, кристаллографию, а также в некоторые гуманитарные области (историю России, стиховедение, историю науки).

Колмогоров был гений. Одним из признаков гениальности в науке, по моему мнению, является то, что ученому довелось бросить в благодатную почву зерно, из которого произросло потом исполинское научное древо.

В подтверждение гениальности Колмогорова можно привести один фрагмент из его творческой биографии. В 1941 году Колмогоров заинтересовался совершенно новой для себя наукой, которая, собственно, относится не к математике, а к естествознанию к физике, гидро- и аэродинамике. Эта наука называется теорией турбулентности. Само по себе явление турбулентности наглядно видели мы все. Если речное течение очень медленное, то вихрей при обтекании валунов не образуется. А в горных речках все бурлит, образуются вихри. Постичь и описать это явление очень важно для прогноза погоды, теории морских течений и многого, многого другого. До 1941 года математической теории турбулентности не существовало, но было несколько великих ученых, которые пытались дать феноменологические объяснения турбулентности.

Колмогоров думал о турбулентности примерно полгода, потом наступила война, и он вынужден был переключиться на другие проблемы (его привлекли к задачам коррекции бомбометания и артиллерийского огня, и он перевернул и эту, собственно говоря, военную науку). Колмогоровым были опубликованы по теории турбулентности три маленькие статеечки в "Докладах Академии наук", общим объемом примерно 15 страниц. И вот что из этого произросло.

По прошествии примерно шестидесяти лет ученик Андрея Николаевича Акива Моисеевич Яглом, один из крупнейших современных специалистов по теории турбулентности, оказавшись в Америке, получил грант на написание серии книг по колмогоровской теории турбулентности. Эта область науки чрезвычайно разрослась. Представление о том можно получить из монографии французского ученого Уриэла Фриша, переведенной на русский язык и вышедшей из печати в 1998 году. Она называется "Турбулентность. Наследие Колмогорова". В этой книге есть такие слова: "Глубже всех проник в суть турбулентности именно Колмогоров математик, обладавший страстным интересом к живой действительности". Библиография книги Фриша содержит более 600 работ последователей Колмогорова. Но это только малая часть того, что должен обозреть Яглом. Сейчас он завершает первый том серии, всего же их предполагается семь.

В этом году Акиве Моисеевичу исполняется 82 года, он торопится, отстраняя от себя какие бы то ни было другие дела. Я просил его написать для одного популярного нашего издания несколько страниц про свою юность, про своего брата-близнеца Исаака Моисеевича Яглома, умершего несколько лет тому назад. Исаак Моисеевич был замечательным математиком и популяризатором науки, очень много сделавшим для математического просвещения. Но получил отказ на мою просьбу. Акива Моисеевич сказал: "Я не могу отвлекаться. Я пишу монографию". "Сколько же ты будешь ее писать?" спросил я. И получил такой ответ: "Ты, наверное, слышал о нашумевшем процессе в Америке: некий человек посылал письма разным людям, а в них были заложены взрывные устройства, и несколько человек были убиты. Он был осужден (в соответствии с законами США) на три пожизненных заключения и еще тридцать лет. Я думаю, что этого мне хватило бы".

Вот какой масштаб творческой активности породили три маленькие заметки Андрея Николаевича Колмогорова, оказавшиеся столь благодатным зерном, брошенным в ниву науки! Нет никакого сомнения, что если бы наша научная общественность озаботилась этим вовремя, вклад Колмогорова в теорию турбулентности был бы увенчан Нобелевской премией. Этот вопрос поставил известный бельгийский ученый И. Пригожин, но слишком поздно, когда Андрею Николаевичу оставалось жить всего полгода.

А. Н. Колмогоров родился 25 апреля (12 апреля по старому стилю) 1903 года в Тамбове. Его мать умерла через несколько часов после рождения сына, и он был воспитан сестрой своей матери Верой Яковлевной Колмогоровой. Его детство прошло в Туношне под Ярославлем, в имении деда Якова Степановича Колмогорова. Дед Андрея Николаевича был крупным помещиком, предводителем угличского дворянства, попечителем народной гимназии. Свое раннее детство в Туношне Андрей Николаевич всегда вспоминал как очень счастливое. Вера Яковлевна с сестрами устроила в туношенском доме "маленькую школу, вспоминал Андрей Николаевич, в которой занималась с десятком детей разного возраста по новейшим рецептам педагогики". Издавался семейный детский журнал "Весенние ласточки", где маленький Андрей заведовал математическим отделом. Там он публиковал придуманные им задачи и свои научные мысли. "Радость математического открытия, писал он спустя примерно шестьдесят пять лет, я познал рано, подметив в возрасте пяти-шести лет закономерность: 1=1², 1+3=2², 1+3+5=3², 1+3+5+7=4² и так далее".

В 1910 году Вера Яковлевна с Андреем переезжают в Москву, и он поступает в одну из лучших частных московских гимназий. В этой гимназии мальчики и девочки учились вместе (такое было в те годы еще только в одной московской гимназии). В одном классе с Андреем Колмогоровым училась Аня Егорова (дочь известного историка, члена-корреспондента Российской академии наук Дмитрия Николаевича Егорова), которая три десятилетия спустя стала его женой. Андрей Николаевич навсегда сохранил чувство глубокой признательности своей школе, учителям, основателям школы Евгении Арнольдовне Репман и Вере Федоровне Федоровой. В школьные годы у Андрея Николаевича начали складываться первые глубокие дружеские связи. И прежде всего с братьями Селиверстовыми Николаем и Глебом. Среди других одноклассников были Сергей Ивашев-Мусатов, интересный художник и замечательная личность (Солженицын, с которым Мусатов сидел в одной шарашке, изобразил его в романе "В круге первом" под фамилией Иванов-Кондрашов); Борис Бирюков сын известного толстовца, автора биографии Толстого; Дмитрий Ромашов, ставший выдающимся генетиком (он вовлек Колмогорова консультантом в "эволюционную бригаду" бригадами в тридцатые годы называлось то, что ныне зовется лабораториями, и Колмогоров сделал замечательное открытие в математической генетике); Николай Нюберг (сын учительницы, преподававшей в гимназии латынь) физикоптик, специалист по теории зрения, также имевший плодотворные научные контакты с Колмогоровым.

Круг интересов Андрея Николаевича в его гимназической период был очень широк. Его интересуют естественные науки, история, социология, шахматы и даже политическая жизнь. Он пишет утопическую конституцию островного государства-коммуны, построенную на идеалах справедливости, как понимал ее тогда четырнадцатилетний подросток. Тогда же Колмогоров самостоятельно изучает дифференциальное и интегральное исчисление по энциклопедическому словарю Брокгауза и Ефрона. В 1917 году он принимает участие в выборной кампании на выборах в Учредительное собрание, агитируя за список №6 плехановское "Единство".

В 1918 - 1920 годах, в тяжелое и голодное время, Колмогоров испытывал определенные колебания. Некоторое время он мечтал стать лесничим. Его увлекала история. "Увлечение было настолько серьезным, вспоминает Андрей Николаевич, что первым научным докладом, который я сделал в семнадцатилетнем возрасте, был доклад на семинаре С. В. Бахрушина о новгородском землевладении". Бахрушин крупный русский историк, профессор Московского университета. По материалам, доложенным на семинаре, Колмогоров подготовил рукопись, датированную 14 января 1921 года. Вот как пишет об исторических исследованиях Колмогорова (опубликованных в 1994 году) наш выдающийся историк, академик В. Л. Янин: "Андрей Николаевич сам неоднократно рассказывал своим ученикам о конце своей "карьеры историка". Когда работа была доложена им на семинаре, руководитель семинара профессор С. В. Бахрушин, одобрив результаты, заметил, однако, что выводы молодого человека не могут претендовать на окончательность, так как "в исторической науке каждый вывод должен быть обоснован несколькими доказательствами"(!). Впоследствии, рассказывая об этом, добавлял: "И я решил уйти в науку, в которой для окончательного вывода достаточно было одного доказательства". История навсегда потеряла гениального исследователя, а математика приобрела его".

Колмогорова влекла к себе математика, но в те годы "техника воспринималась как нечто более серьезное и необходимое, чем чистая наука". И Андрей Николаевич поступает на физико-математический факультет Московского университета и одновременно на металлургический факультет Менделеевского химико-технологического института. Но вскоре "интерес к математике перевесил сомнения в актуальности профессии математика".

С 1920 года вся жизнь Андрея Николаевича была связана с Московским университетом.

"То были годы необычайного подъема и увлечения внезапно открывшимися новыми творческими возможностями, годы подлинного цветения для многих молодых людей, впервые вкусивших радость творческого соприкосновения с наукой. Мало найдется в истории математики периодов столь горячего энтузиазма, как начало двадцатых годов в Московском университете, когда в столь короткий срок, буквально в несколько лет, возникла большая научная школа, в значительной степени определившая развитие математики в нашей стране и сразу выдвинувшая целый ряд выдающихся ученых", писал П. С. Александров о рождавшейся в те годы московской математической школе. Главой этой школы, ее создателем был Николай Николаевич Лузин.

Колмогоров становится учеником Н. Н. Лузина. К числу своих учителей Андрей Николаевич относил также Павла Сергеевича Александрова, Алексея Константиновича Власова, Вячеслава Васильевича Степанова и Павла Самуиловича Урысона.

Научный старт Колмогорова был стремительным. В своей первой работе, написанной в восемнадцатилетнем возрасте в 1921 году (но опубликованной в 1928 г.), Колмогоров заложил начала общей теории специальных операций над множествами. Эта работа и поныне находится в ряду наиболее значительных достижений в этой области. А летом 1922 года Колмогоров получает один из самых замечательных результатов своей жизни: он строит почти всюду расходящийся ряд Фурье. Этот результат, сделавший его имя известным всему математическому миру, и поныне является одним из крупнейших достижений в теории функций. Его работа двадцатых годов о принципе исключенного третьего входит в число самых фундаментальных работ по математической логике.

Необходимо рассказать еще об одной деятельности Колмогорова в его студенческую пору. Вот как он пишет об этом: "В 1922 - 1925 годах потребность в дополнительном заработке к весьма маловесомой в то время стипендии привела меня в среднюю школу. Работу в Потылихинской¹ опытно-показательной школе Наркомпросса РСФСР я вспоминаю теперь с большим удовольствием. Я преподавал математику и физику (тогда не боялись поручать преподавание сразу двух предметов девятнадцатилетним учителям) и принимал самое активное участие в жизни школы (был секретарем школьного совета и воспитателем в интернате)".

Маленькое отступление. Я готовил в середине восьмидесятых годов очень краткую биографическую справку об Андрее Николаевиче для первого тома собрания избранных его сочинений. Там перечислялись основные вехи его жизненного пути, награды, премии и звания. Андрей Николаевич попросил меня прочитать, что у меня получилось. Когда я дошел до места, в котором сказано, что он работал в потылихинской школе, Андрей Николаевич с неожиданной для меня горячностью добавил: " и руководил кружком юных биологов и был секретарем школьного совета!" У меня создалось впечатление, что этой своей жизненной позицией он гордился едва ли не больше всего.

Потылихинская школа сыграла важную роль в жизни Колмогорова. Вот как он сам рассказал об этом. "В школьные годы я был довольно болезненным ребенком. На школьном дворе во время игр падал в обморок. Потылихинская школа между прочим оказала на меня в этом отношении некоторое действие. Молодому учителю очень хотелось быть популярным. Для этого мне не хватало именно физических возможностей. В те времена каждый класс школьников выбирал себе классного руководителя такой был порядок в школе. И у меня был любимый класс, про который я был совершенно уверен, что именно меня они выберут своим классным руководителем. И вдруг ко мне приходят и говорят, что они выбрали физкультурника!.. Это произвело на меня чрезвычайное впечатление и содействовало тому, что я постарался исправиться, побольше ходить на лыжах, плавать научился как следует и т. д."

В 1924 году Андрей Николаевич организует свой первый поход со школьниками в Крым. С той поры летние походы становятся важной составной частью его жизни.

Двое среди учеников Колмогорова по потылихинской школе стали известными людьми: это Юра Беклемишев, в будущем писатель Юрий Крымов, погибший на войне, и Алеша Исаев, Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской и Государственной премий, разработчик серии двигателей для космических кораблей "Восток", "Восход" и "Союз". С Исаевым Андрей Николаевич совершил одно из своих самых замечательных путешествий по Северу по рекам Пинега и Кулой летом 1927 года.

В 1929 году Колмогоров заканчивает аспирантуру, и с этого времени до конца своей жизни работает на механико-математическом факультете МГУ. В этом году началась дружба Андрея Николаевича с Павлом Сергеевичем Александровым. С 1934 года существенную часть своей жизни они проводили в купленном ими загородном доме в Комаровке, неподалеку от подмосковного поселка Болшево.

Начиная с 1924 года, на протяжении последующих сорока лет Колмогоров работает в теории вероятностей. Он завоевал положение безусловного лидера в этой науке. Его книга "Основные понятия теории вероятностей" (написанная им в возрасте тридцати лет) вошла в золотой фонд этой науки наряду с классическими мемуарами Я. Бернулли и Лапласа. В этой книге, в частности, была построена общепринятая ныне аксиоматика теории вероятностей. В конце двадцатых годов Колмогоров строит общую теорию интеграла и меры множеств в евклидовых пространствах. В тридцатые годы он создает теорию марковских случайных процессов, завершая усилия Эйнштейна, Планка, Смолуховского и Винера, доказывает основополагающий результат по математической статистике (о скорости сходимости эмпирической функции распределения к истинной), дает аксиоматическое построение многообразий постоянной кривизны. Своей работой по проективной геометрии он явился одним из основоположников топологической алгебры и топологической геометрии. Очень большую роль сыграл цикл его исследований по алгебраической топологии, где он ввел (одновременно с американским математиком Дж. Александером) одно из важнейших понятий топологии понятие когомологических групп. В конце тридцатых годов была написана знаменитая работа по теории дифференциальных уравнений (совместная с И. Г. Петровским и Н. С. Пискуновым), стимулом для которой послужили интересы Колмогорова в области генетики. В ней был получен принципиальный результат о бегущей волне. Эта работа имела необыкновенную по широте область применимости. В общей топологии ему принадлежит первый пример открытого отображения, повышающего размерность. В конце тридцатых годов Колмогоров строит теорию экстраполяции случайных процессов (параллельно с ним, но чуть позже, эту же теорию создает Винер, который считал ее одним из высших своих достижений). В области функционального анализа Колмогоров определяет понятие линейного топологического пространства и находит критерий его нормируемости, давая первый импульс новой главе функционального анализа теории топологических векторных пространств. В конце тридцатых годов появляется знаменитая совместная работа И. М. Гельфанда и А. Н. Колмогорова, где были обозначены первые контуры будущей грандиозной теории банаховых алгебр.

В сороковые годы Колмогоров обращается к новой науке локальной теории турбулентности (об этом уже рассказывалось выше). Эти его исследования прерывает война.

Без всякого сомнения, война была самым большим переживанием всех, кому довелось жить в это время. Но, обладая никогда не иссякающей жизнерадостностью, Андрей Николаевич любил вспоминать и курьезные эпизоды того времени.

Однажды, когда он возвращался из Москвы к себе в загородный комаровский дом, он был остановлен красноармейцами, охранявшими зенитную батарею в комаровском лесочке. Его приняли за шпиона, потому что он был в белых парусиновых штанах и мог тем самым (так считалось в те дни) сигнализировать немецким летчикам о целях бомбометания. Документов у Колмогорова при себе не оказалось, а в его рюкзаке обнаружились оттиски по турбулентности, написанные на иностранном языке. Командир батареи поверил объяснениям Колмогорова (что он академик, возвращающийся к себе домой), но комиссару этих объяснений показалось недостаточно. Ту ночь Колмогоров провел на гауптвахте, а под утро был препровожден на Лубянку. Там разобрались очень быстро. Комиссару тогда сильно не поздоровилось, а Андрея Николаевича с извинениями доставили в его комаровский дом.

Андрей Николаевич оставался в Москве до октября 1941 года, когда из столицы были эвакуированы правительственные учреждения, а также большинство учреждений науки и культуры. Колмогоров уехал в Казань, куда эвакуировалась Академия наук.

Но уже в начале 1942 года Колмогоров возвращается в Москву. "Ко мне обратились, вспоминал он, с просьбой дать свое заключение по поводу разногласий, имеющихся в приемах оценки меры точности по опытным данным". И Колмогоров фактически создал новую отрасль военных знаний.

Весной 1942 года решено было возобновить занятия в Московском университете. Большинство преподавателей было эвакуировано, и Андрей Николаевич, составив всю программу обучения, читал многие курсы и вел упражнения по разным предметам.

Один из слушателей вспоминал. Университет не отапливался, к тому же в него попала бомба, разрушившая стеклянную арку над старым зданием университета, где проходили занятия. На курсе, где Колмогоров должен был читать лекции по анализу, было совсем немного студентов, в подавляющем большинстве девочки, которые сидели в шубах и варежках. Андрей Николаевич прочитал первую лекцию по интегральному исчислению, где объяснил начальные правила интегрирования. После короткого перерыва начался семинар по анализу. В качестве первого задания Колмогоров дал вычислить неопределенный интеграл от дроби с числителем единица и знаменателем, равным единица плюс икс в четвертой степени. Студенты стали растерянно смотреть на этот интеграл, а Андрей Николаевич некоторое время ходил по аудитории, изредка заглядывая им в тетрадки. Но ни у кого ничего не получалось. Когда студенты признались в этом, Андрей Николаевич воскликнул: "Не получается? Ну, это не удивительно У Эйлера тоже долго не получалось..."

В первые послевоенные годы Колмогоров разрабатывает основы теории статистического контроля продукции и создает теорию ветвящихся процессов процессов, напоминающих цепную реакцию.

Теорию ветвящихся процессов Андрей Николаевич создавал вместе со своими учениками Борисом Севастьяновым и Николаем Дмитриевым. В какой-то момент Андрею Николаевичу пришло на ум, что эти исследования могут иметь прикладное значение, которое требует секретности. Когда по просьбе руководителя Севастьянов обратился в компетентные органы, все там пришли в такое волнение, что тут же отобрали у него экземпляр его собственной диссертации, и ему не по чему было готовиться к собственной защите!

В творчестве Андрея Николаевича Колмогорова десятилетний период с 1953 до 1963 годы занимает особое место по невероятной, неслыханной интенсивности творческой деятельности. Это время было для многих (и для Андрея Николаевича тоже) временем надежд и творческого подъема.

Наибольшие усилия Андрея Николаевича в науке были сосредоточены вокруг шести больших групп проблем: малых знаменателей, суперпозиций, равномерных предельных теорем, общей теории динамических систем, внедрения понятия энтропии в различные области математики и связи случайности и сложности.

Здесь им были выдвинуты фундаментальные идеи, заложены основания новых научных направлений, решены великие проблемы, созданы новые методы, предложена концепция воссоединения теорий порядка и хаоса, увенчавшая его творческую биографию.

Новый метод доказательства теорем существования, связанный с малыми знаменателями, развитый В. И. Арнольдом и Ю. Мозером и получивший название КАМ-теории (теории Колмогорова-Арнольда-Мозера), сдвинул с мертвой точки одну из основных проблем небесной механики об устойчивости систем, подобных Солнечной системе. Было доказано, что в массивном множестве начальных данных возможно вечное существование трех тел, двигающихся по законам небесной механики, не ведущее к распаду.

Кстати, об этой знаменитой задаче трех тел. Априори существует несколько возможностей, касающихся "финального поведения трех тел в пространстве", т. е. поведения на всем отрезке времени от -¥ до +¥. Эти возможности те же, что в человеческом обществе случаются у трех друзей. Возможно, скажем, что три друга были рядом в прошлом до какого-то момента, потом они могут оставаться в дружбе и во все последующие времена, но может случиться, что один из них расстанется с двумя другими. Или, скажем, двое дружат и знакомятся с третьим. Возможен случай "захвата", когда третий присоединяется к паре друзей и далее они не расстаются, но возможен и случай "обмена", когда один из двух друзей начинает дружбу с новым приятелем, а второй удаляется от них. Возможно такое поведение, когда два друга все время находятся рядом, а третий постоянно покидает их и удаляется от них все дальше и дальше, но потом возвращается. Такое поведение называется осцилляционным. При этом, скажем, возможен "захват в осцилляцию", когда новый друг начинает осциллировать. Такие же случаи (обмена, захвата, захвата в осцилляцию и т. д.) возможны в задаче трех тел, всего 10 вариантов. Известный французский математик и астроном Ж. Шази полагал, что некоторые из этих десяти случаев невозможны, в частности захват. А замечательный советский ученый и исследователь Арктики Отто Юльевич Шмидт выдвинул в сороковые годы гипотезу происхождении Солнечной планетной системы, целиком основанную на осуществимости захвата. Проблему финальных движений трех тел великую проблему, стоящую со времен Лапласа, Андрей Николаевич поставил перед своим учеником-третьекурсником Володей Алексеевым. И через двадцать лет проблема оказалась решенной! Ответ в этой важной естественно-научной проблеме оказался таков: все десять возможностей оказались реализуемыми! Решение было получено совместными усилиями самого Колмогорова и его учеников В. М. Алексеева, В. И. Арнольда и К. А. Ситникова. Последняя точка была поставлена Алексеевым.

В 1956 - 1957 годах Колмогоровым (совместно с В. И. Арнольдом) было получено решение тринадцатой проблемы Гильберта (об этом решении см. в моей статье "Математика во второй половине XX века" в "Кванте" №2 за 2001 г.). Колмогоровым в 1956 году была доказана замечательная теорема из классической теории вероятностей о безгранично-делимых распределениях. Построение Колмогоровым нового инварианта в теории динамических систем вызвало бурный рост в теории информации, теории приближений, функциональном анализе. Наконец, он ввел важнейшее понятие, получившее название "колмогоровской сложности".

Но в тот же период он был окружен огромным числом новых учеников и молодых последователей, для большинства из которых контакты с Колмогоровым оказали решающее влияние на всю их творческую биографию.

На семинарах в университете, дома в Москве, в Комаровке Андрей Николаевич обсуждал со всеми ними и многими другими математиками и специалистами в других науках широчайший спектр научных проблем от небесной механики до стиховедения.

Колмогоров в те годы вел очень активную общественную жизнь. Он заведовал кафедрой теории вероятностей на механико-математическом факультете МГУ (которую создал в 1935 году) и отделом теории вероятностей в Математическом институте им. В. А. Стеклова, руководил отделом математики в Большой Советской Энциклопедии (и много писал для энциклопедии; в частности, в те годы им были написаны основополагающая статья "Математика" и статья "Кибернетика", сыгравшая большую роль в становлении этого нового направления науки); с 1954 по 1958 годы он был деканом механико-математичекого факультета. Колмогоров участвовал в трех Международных конгрессах (в частности, в Амстердамском конгрессе 1954 года, где ему и фон Нейману была оказана высокая честь открытия и закрытия конгресса; он начал свой доклад словами: "Для меня явилась неожиданностью необходимость сделать доклад на заключительном заседании конгресса в этом большом зале, который был ранее мне известен как место исполнения великих произведений мировой музыки под управлением Менгельберга"), а также в двух Всесоюзных математических съездах. Я перечислил далеко не все, чем был занят в те годы Андрей Николаевич.

Последние четверть века Колмогоров посвятил проблемам школьного математического образования. Эта часть деятельности Андрея Николаевича заслуживает отдельной статьи.

Колмогоров пример универсального ученого. Он был и выдающимся логиком, и геометром, и аналитиком (именно эти три типа математической ориентации он выделил в своей брошюре "О профессии математика"), и натурфилософом, и "математиком для математики", и человеком глубоких гуманитарных интересов. Колмогоров всегда искал и отстаивал истину. Он был исключительной личностью. Трудно найти еще примеры ученых такой поразительной силы, широты и глубины.

И до самых последних мгновений Андрей Николаевич сохранил интерес к жизни во всем ее многообразии к науке, к природе, к людям.

...За два года до смерти, будучи уже тяжело больным, Андрей Николаевич диктовал мне свои воспоминания о Павле Сергеевиче Александрове (что стоило ему невероятных усилий). Он попросил меня прочитать ему заметку "Несколько слов об А. Н. Колмогорове", написанную Александровым в 1970 году и воспринятую всеми как прощание со своим другом. Там были слова: "Моя дружба с А. Н. Колмогоровым занимает в моей жизни совершенно исключительное, неповторимое место". Услышав это, Андрей Николаевич начал диктовать: "Я хочу предварить [свои воспоминания] признанием, частично повторяющим приведенные выше слова Павла Сергеевича: для меня эти пятьдесят три года нашей тесной и неразрывной дружбы явились основой того, что моя жизнь оказалась преисполненной счастья, а основой моего благополучия явилась непрестанная заботливость со стороны Павла Сергеевича".

Как вдохновляюще звучат эти слова о жизни, преисполненной счастья!

---

¹ Потылиха - московская улица.

Источник: Courier of Education 2003: Образовательные страницы журнала "Квант"