25 (12) апреля родился в г. Тамбове

"Радость математического "открытия" я познал рано, подметив в возрасте пяти-шести лет закономерность:
1 = 1²
1 + 3 = 2²
1 + 3 + 5 = 3², и так далее..."

Мать - Мария Яковлевна Колмогорова (1871-1903) умерла родами.

Усыновлен и воспитывался сестрой матери Верой Яковлевной Колмогоровой, (1863-1951).

Детство провел в имении деда Якова Степановича Колмогоровав с. Туношна в 18 верстах от Ярославля.

"Раннее детство я провел в родовом имении родителей моей матери в Ярославской губернии и всегда был окружен даже избытком внимания".

"Все мои тетушки были более или менее связаны с революционными кругами. Дед мой, вероятно, относился к этому с большим сожалением, но он, во всяком случае, был таким либеральным барином, который и сам любил умеренно вольнолюбивые разговоры".

"В нашем доме под Ярославлем мои тетушки устроили маленькую школу, в которой занимались с десятком детей разного возраста по новейшим рецептам педагогики того времени..."

Отец - Катаев Николай Матвеевич, по образованию агроном (окончил Птетровскую (Тимирязевскую) академию), погиб в 1919 г. во время деникинского наступления.

"Отец мой до революции был агрономом, затем чиновником в департаменте земледелия, после революции - сотрудником Народного Комиссариата земледелия; в моем воспитании заметного участия не принимал".

Вместе с Верой Яковлевной пересе-ляется в Москву и поступает в частную гимназию Е. А. Репман, после Октябрьской революции преобразованную в 23 школу второй ступени.

"Общей установкой на поиски для себя серьёзного, нужного дела я обязан семейной традиции и атмосфере, господствовавшей в замечательной частной гимназии Е. А. Репман, в которой я учился".

Окончание школы.
Поступление в Московский университет на физико-математический факультет и параллельно на математическое отделение Химико-технологического института им. Д. И. Менделеева.

"Я поступил в Московский университет с довольно большими знаниями по математике... Многие вопросы я изучал по энциклопедии Брокгауза и Ефрона, восстанавливая самостоятельно то, что в этих статьях написано слишком кратко".

"Не бросал мысль о технической карьере, почему-то меня увлекала металлургия. Техника тогда воспринималась, как что-то более серьезное и необходимое, чем чистая наука".

"Сдав в первые же месяцы экзамены за первый курс, я получил право на 16 килограммов хлеба и 1 килограмм масла в месяц, что, по представлениям того времени, обозначало уже полное материальное благополучие".

В это же время продолжает свои серьезные увлечения историей, участвует в семинаре профессора С. В. Бахрушина...

Долгое время считалось, что рукописи первых работ А. Н. Колмогорова по истории не сохранились.

Найденные недавно, эти рукописи теперь опубликованы.

"В первые студенческие годы, кроме математики, я занимался самым серьезным образом в семинаре по древнерусской истории профессора С. В. Бахрушина".

"Будь работа Андрея Николаевича издана вскоре после ее написания, наши знания сегодня были бы много полнее, и главное, точнее...

История потеряла гениального исследователя, математика навсегда приобрела его".

В. Л. Янин

Слушает лекции П. С. Александрова и П. С. Урысона.

На втором курсе слушает лекции Н. Н. Лузина по теории функций и лекции А. К. Власова по проективной геометрии.

"На одной из лекций П. С. Урысона Андрей Николаевич заметил ошибку в сложных построениях П. С. в его доказательстве теоремы о размерности трехмерного пространства. Ошибку эту Урысон на другой же день исправил, но острота математического восприятия, проявленная восемнадцатилетним студентом Колмогоровым, произвела на него большое впечатление".

П. С. Александров

Первая статья "Доклад математическому кружку о квадрильяже".

"Николай Николаевич <Лузин> сразу понял идею примера, опровергающего одно его предположение. Было решено, что я доложу пример на студенческом математическом кружке"

Самый знаменитый результат - в области тригонометрических рядов - пример ряда Фурье-Лебега, расходящегося почти всюду.

"Цель этой заметки - дать пример суммируемой (т. е. интегрируемой в смысле Лебега) функции, ряд Фурье которой расходится почти всюду".

На 4-ом курсе университета начинает интересоваться теорией вероятностей.

Первая статья по теории вероятностей "О сходимости рядов, члены которых определяются случаем" (совместно с другим учеником Н. Н. Лузина - А. Я. Хинчиным).

Наряду с этим занимается рядом вопросов классического анализа, теорией меры и математической логикой.

"Все мои занятия по теории вероятностей совместно с А. Я. Хинчиным, весь вообще первый период занятий этой теорией отмечен тем, что мы применяли методы, выкованные в метрической теории функций..., т. е. методы, разрабатывавшиеся Н. Н. Лузиным и его учениками".

"Все мои первые работы были посвящены темам, развивавшимся Николаем Николаевичем: тригонометрическим рядам, теории интегрирования, дескриптивной теории множеств и функций.

Возможность общаться с Н. Н. Лузиным, рассказывать ему еще не полностью завершенные результаты была очень важна".

Работа в Потылихинской опытно-показательной школе Наркомпроса (преподает математику и физику, является секретарем школьного совета и воспитателем в интернате).

"Потребность в дополнительном заработке к весьма маловесной в то время стипендии привела меня в среднюю школу. Работу в Потылихинскоц школе я вспоминаю теперь с большим удовольствием".

Окончание университета.

Поступление в аспирантуру (к Н. Н. Лузину).

"Пребывание в аспирантуре не завершалось тогда диссертацией, как сейчас: ведь ученые степени были введены лишь в 1934 году..."

Первая работа по интуиционистской логике "О принципе "tertium non datur".

"Работа мыслилась мною как вводная часть более широкого замысла. Построение в рамках интуиционистской математики моделей различных разделов классической математики должно было служить для обоснования их непротиворечивости".

Завершение работы по закону повторного логарифма.

"При доказательстве закона повторного логарифма А. Н. Колмогоров создает новый метод, вошедший в арсенал фундаментальных средств теории вероятностей".

А. Н. Ширяев

Окончание аспирантуры.

Поступление на работу в должности научного сотрудника Института математики и механики Московского университета.

"В Институте математики и механики имелась на этот год одна вакансия старшего научного сотрудника.

Директор Института Дмитрий Федорович Егоров... в вопросе зачисления научных сотрудников считал обязательным следовать критерию старшинства.

Но П. С. Александрову удалось убедить Д. Ф. Егорова отдать предпочтение моей кандидатуре".

Путешествие по Волге и на Кавказ с П. С. Александровым, начало дружбы.

"...Мне до сих пор не совсем ясно, как я решился предложить Павлу Сергеевичу быть третьим компаньоном (в путешествии). Однако он сразу согласился...

Со дня отплытия - 16 июня - мы с Павлом Сергеевичем и исчисляем нашу дружбу".

"Наверное, математиком я стал бы и самостоятельно, но мои человеческие качества сложились в значительной мере под влиянием Павла Сергеевича. Он действительно был изумительнейший человек по богатству и широте взглядов. Его знание музыки, живописи, его душевное отношение к людям - необычайны".

Заведует кафедрой математики в Педагогическом институте им. Либкнехта (по совместительству).

"Андрей Николаевич был предан науке и ученикам, обладая исключительным талантом замечать способных людей и способностью не жалеть времени для воспитания их".

Б. В. Гнеденко

Работа "Об аналитических методах теории вероятностей", в которой закладываются основы общей теории марковских случайных процессов.

"Во всей теории вероятностей ХХ столетия трудно указать другое исследование, которое оказалось бы столь основополагающим для дальнейшего развития науки и ее приложений, как эта работа Андрея Николаевича".

П. С. Александров, А. Я. Хинчин

Командировка
в Германию (Гёттинген и Мюнхен)
и Францию (Париж).

"Геттинген в те годы воспринимался как первый математический центр Германии и как достойный конкурент Парижа во Франции и Принстона в США.

Я имел там разносторонние научные контакты. Прежде всего, с Курантом по линии предельных теорем, затем по интуиционистской логике с Г. Вейлем, и наконец, по теории функций - с Э. Ландау".

"Каратеодори понравилась моя работа по теории меры, и он настоял на ее возможно быстром печатании".

"Фреше занимался в это время марковскими цепями с дискретным временем и различными типами и множествами состояний. Мы обсуждали с ним всю Марковскую проблематику в широком аспекте".

"В сфере науки я вынес очень многое из контактов с П. Леви".

Становится профессором Московского университета.

"Действительно хорошо преподавать математику может только человек, который сам ею увлечен и воспринимает ее как живую, развивающуюся науку".

"Некоторые лекции в Университете я с увлечением читал. Но в вузе я никаких оригинальных подходов к планировке времени не предпринимал - следовал тому, что у нас полагается.

Все мои годы активной работы в университете обычно складывались так: скажем, два часа в неделю какой-нибудь обязательный курс - я перечитал все-таки очень много разных обязательных курсов - один специальный курс о новейших работах, с участием и своих собственных, а потом один или два семинара, куда приходят человек десять и делают поочередно доклады..."

Две работы по геометрии:
"О тополого-теоретико-групповом обосновании геометрии" и "К обоснованию проективной геометрии".

"На стадии, где надо осмыслить полученные результаты и увидеть новые пути, на стадии создания фундаментальных обобщающих теорий Андрею Николаевичу принадлежат замечательные достижения!"

В.И.Арнольд

["Мои работы по топологии так и не были как следует поняты. Ведь я исходил из физических понятий - из гидродинамики и электоромагнитной теории, а совсем не из комбинаторики".]

Работы 1932 года по безгранично делимым законам дают исчерпывающий ответ на проблему Бруно де Финетти.

Назначается директором Института математики и механики МГУ.

"Вообще говоря, какого-то отвращения к административной деятельности у меня не было

Я занимался чуть не всеми аспирантами этого Института, подбирая им руководителей, давая советы параллельно с руководителями, заменяя руководителей в случае неудач, во всяком случае, входя в существо каждой из аспирантских программ".

Выходят "Основные понятия теории вероятностей" (на немецком языке в изд-ве "Springer").

"...Аксиоматизация теории вероятностей должна строиться на базе общей теории меры и теории функций в чисто метрических пространствах".

Работа "Об эмпирическом определении закона распределения".

Работа "Случайные движения. К теории броуновского движения".

"Творец чистой математики, иногда образно называемой математической поэзией, переносит реальное пространство, его объекты их движение и связи в математическую модель, в которой также существуют пространство, его части, их связи и т.д. Там они выводят новые законы и получают конкретные результаты, которые затем применяют в анализе реальных явлений. Вот, для описания Броуновского движения достаточно ведь одного вероятностного уравнения".

["Если, помимо объединения различных подходов, при этом возникло какое-то обобщение понятия ..., то дело тут, по-видимому, в том, что обобщение понятия зачастую бывает полезно для постижения его сущности".]

Создание журнала "Успехи математических наук" - член редколлегии до своей кончины и главный редактор с 1946 по 1954 год и с 1982 по 1987.

Становится первым заведующим основанной им на механико-математическом факультете Московского университета кафедры теории вероятностей.

"В рамках чистой математики теория вероятностей воспринимается, как частная глава теории меры или теории булевских алгебр.

На самом деле, теория вероятностей занимает видное положение как наука о реальных стохастических (вероятностных) связях между явлениями. По-видимому, настало время между конкретными естественными и социальными науками, классифицируемыми по отдельным кругам реальных явлений, и математикой найти место для наук, имеющих дело с такими категориями как вероятность, причинность, информация, связь, игра, стратегия, и т. п."

Ученая степень (без защиты) доктора физико-математических наук.

"К диссертации надо относиться безразлично. Индивидуальным творчеством можно заниматься чисто романтически, без уверенности, что что-то выйдет. Это я хотел бы внушить тем, кто на такое способен".

Приобретение с П. С. Александровым "Комаровского дома".

"По возвращении из путешествия по Волге и на Кавказ осенью 1929 года мы с П.С. решили поселиться вместе где-либо под Москвой...

К 1935 году вполне назрела потребность иметь свой вполне благоустроенный дом... Этот "дом в Комаровке" удовлетворял всем нашим потребностям, давая возможность разместить большую библиотеку и помещать в отдельных комнатах наших гостей..."

Работа по теории приближений, повлекшая создание нового направления в этой теории - "О наилучшем приближении функций заданного функционального класса".

"Обычно дело идет так: вы читаете книжки, подготавливаете свои лекции с какими-то новыми вариантами, и вдруг, на почве этой повседневной работы является какая-нибудь неожиданная идея: а вдруг на самом деле можно в такой-то задаче сделать всё не так, как до сих пор делали? Еще смутно виднеется какой-то совершенно другой путь... Тогда математику, как и всякому, вероятно, ученому, чрезвычайно существенно забросить все остальное и просто думать, думать без конца в одном, только что возникшем направлении.

На счастье, у меня обычно такая возможность бывала".

Исследование вопросов об асимптотическом поведении вероятностей перехода.

"Основные понятия теории вероятностей" выходят на русском языке.

"Мы имеем по крайней мере одно весьма серьезное преимущество - владеем вероятностным мышлением".

Работы по топологии, ставшие классическими.

"Мои работы по топологии так и не были как следует поняты. Ведь я исходил из физических понятий - из гидродинамики и электромагнитной теории, а совсем не из комбинаторики".

Работа "Об открытых отображениях".

"Проблема возможности повышения размерности при открытых отображениях горячо интересовала П. С. Александрова. Некоторое время мы вместе трудились над доказательством невозможности повышения размерности. В этих поисках постепенно выяснились причины наших неудач. Этот анализ неудач и привел, в конце концов, к контрпримеру".

"К статистической теории кристаллизации металлов".

"...для металлургии имеет существенное значение изучение процесса роста кристаллов при случайном образовании центров кристаллизации".

"К решению одной биологической задачи".

"Принципиально область применения математического метода не ограничена: все виды движения материи могут изучаться математически".

Работа "Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме" (совместно с И. Г. Петровским и Н. С. Пискуновым).

"Само различие между прикладной и чистой математикой чрезвычайно условно. Вопросы, которые, казалось бы принадлежат к чистой математике и не имеют применений, очень часто совершенно неожиданно оказываются важными для разных приложений. С другой стороны, занимаясь прикладной математикой, ученый почти неизбежно наталкивается на смежные вопросы, решающиеся теми же методами, привлекающие его своей логической красотой, но, собственно говоря, непосредственных приложений уже не получающие. Вероятно, в практической работе математика нужно проявлять должную широту".

Заведующий (по 1960 г.) Отделом теории вероятностей в Математическом институте им. В. А. Стеклова АН СССР.

Избирается действительным членом (академиком) АН СССР, членом Президиума Академии Наук, академиком-секретарем Отделения физико-математических наук.

"Когда О. Ю. Шмидт пригласил меня в Президиум Академии наук, в академики-секретари физико-математического отделения, то я в такой интерес как-то сразу вошел. Я действительно относился к этой деятельности всерьез".

Вместе с П. С. Александровым пишет школьный учебник "Алгебра".

"Мы везде стремились соединить понятность изложения с его достаточной обстоятельностью и логической безупречностью. При этом мы исходили из убеждения, что наша книга будет верным и надежным руководителем для учащегося не только при первом знакомстве с предметом, но и при дальнейшем изучении математики".

Работа "Об одном новом подтверждении законов Менделя".

"Приложение кибернетики к вопросам биологии принципиально допустимы и практически полезны".

Орден Трудового Красного Знамени.

"Очень существенно в науке (как в поэзии, музыке и т. п.), что человек... при надлежащих моральных качествах воспринимает свою работу, как особенно ответственный долг".

"Стационарные последовательности в гильбертовом пространстве".

"Устанавливаются спектральные условия для возможности экстраполировать стационарные случайные последовательности по достаточно большому числу членов с любой заданной точностью".

"Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей".

"В этой специальной, чисто математической, сфере конкуренция между мною и Н. Винером действительно была, причем основные результаты я получил раньше".

Первые работы по турбулентности:
"Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса";
"К вырождению изотропной турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости"
и "Рассеяние энергии при локально изотропной турбулентности".

"Серия работ, опубликованных в 1941 году, до сих пор оказывает свое влияние на изучение турбулентности. Новые достижения часто позволяют увидеть в классических работах не замеченные ранее жемчужины. Так обстоит дело и с третьей, очень короткой статьей А. Н. Колмогорова 1941 года. Она содержит один из столь редких в данной области нетривиальных строгих результатов, а также весьма современные идеи о скейлинге, не опровергаемые той аргументацией, которую Ландау использовал при критике допущений об универсальности, сделанных Колмогоровым в первой статье этой серии".

У.Фриш
(из кн. "Турбулентность. Наследие Колмогорова")

Работы по теории стрельбы (1941-1945).

"Ко мне обратились с просьбой дать свое заключение по поводу разногласий имеющихся приемов оценки меры точности по опытным данным"...

"В литературе рассуждения о сравнительных достоинствах и недостатках "оценки по математическому ожиданию" и "оценки по вероятности" часто не обладают достаточной четкостью".

"Андрей Николаевич в совершенстве владел абстрактным мышлением и ценил его, и в то же время его мысль была направлена к конкретным целям - к практике".

С. М. Никольский

Женитьба на Анне Дмитриевне Егоровой - подруге школьных лет.

Анна Дмитриевна не пережила Андрея Николаевича и года - она скончалась 16 сентября 1988г. и похоронена рядом с ним на Новодевичьем кладбище в Москве.

Начало дневниковых записей.

"К сорока годам я стал живее чувствовать, как жизнь течет... и уходит, насколько прожитое уже имеет самостоятельную ценность по сравнению с предстоящим далее..."

11 декабря - Доклад "О проблемах теории вероятностей" на заседании Московского математического общества.

"Доклад будет содержать характеристику современного состояния теории вероятностей и попытку наметить перспективы ее развития в ближайшие годы.

Кроме общей характеристики больших направлений работы, представляющихся докладчику особенно актуальными, будут в виде примера указаны отдельные отчетливо сформулированные проблемы, заслуживающие внимания исследователей".

Награжден Орденом Ленина.

Второй Орден Ленина
и медаль "За доблестный труд в Великой Отечественной войне".

"Конечно, эти своеобразные обязанности "лидера" известного направления в теории вероятностей надо нести, так как исследования в этом направлении должны продолжаться.

Я даже задумал опубликовать вскоре на русском и английском языках небольшой обзор проблем теории вероятностей, которые, по моему мнению, заслуживают внимания серьезных исследователей. Остались и некоторые проблемы, которыми, по-видимому, придется заниматься и мне.

Но уже давно (с 1936 года) я начал некоторый цикл исследований, который возник из проблем теории вероятностей и динамических систем, а оказался же, по существу, исследованием унитарных представлений групп в гильбертовом пространстве. Это звучит несколько изысканно и "не классически", но у меня имеется убеждение, что здесь скрывается один из центральных вопросов будущей "классической" математики: очень уж многие проблемы самых разных стилей согласно ведут именно сюда.

Очень соблазняет меня еще гомологическая топология, в которую я было погрузился в 1934-36 годах.

И еще - исследования в области логических оснований математики, где мне видятся зародыши очень большого нового движения в результатах Turing'a u Church'a.

С чем из всего этого я справлюсь в самом деле, конечно, сказать трудно..."

Из письма Н. Н. Лузину
(7 октября 1945 г.)

Работы по теории ветвящихся процессов.

"Термин "ветвящиеся процессы" придумал Колмогоров. Он оказался столь удачным, что вскоре его стали употреблять во всем мире как перевод-кальку с русского языка".

Б. А. Севастьянов

Доклад на Общем собрании АН СССР - обзор спектральной теории стационарных случайных процессов.

"Интерес к спектральной теории стационарных случайных процессов возник в связи с работами А. Я. Хинчина и Е. Е. Слуцкого".

Доклады на втором всесоюзном совещании по математической статистике в Ташкенте "Основные задачи теоретической статистики" и "Реальный смысл дисперсионного анализа".

"Я считаю формальную строгость обязательной и думаю, что в конечном счете после большой (и обычно полезной для окончательного понимания) работы она всегда может быть соединена с полной простотой и естественностью".

Выход книги (с Б. В. Гнеденко) "Предельные распределения для сумм независимых случайных величин".

"...Могут существовать вполне содержательные и практически интересные предельные теоремы, относящиеся к суммам независимых слагаемых и приводящие к законам распределения, существенно отличающимся от нормального".

Приходит работать в качестве руководителя Отдела математики в редакцию "Большой Советской Энциклопедии" (2-е издание).

"Андрей Николаевич часто говорил, что потенциал науки находится не в академических учреждениях, а в университетах, поскольку наука - прежде всего, смена идей, постоянное развитие".

Б. В. Гнеденко

Работа "Решение одной задачи из теории вероятностей, связанной с вопросом о механизме слоеобразования".

"В момент публикации этой статьи в геологических науках практически отсутствовали такие понятия, как случайная величина, функция распределения вероятностей... Принципиальной перестройке, приведшей в дальнейшем к возникновению математической геологии, сильно способствовала не только эта статья, но и личные советы и высказывания А. Н. Колмогорова".

А. Б. Вистелиус

Премия им.П.Л.Чебышева АН СССР.

Вновь назначается директором института математики Московского университета.

"Пока мне удавались лишь те виды организационной деятельности, где мой авторитет основывается на умении показывать личный пример".

Работы "Несмещенные оценки" и "Статистический приемочный контроль".

"Связь математики с естествознанием, оставаясь, по существу, не менее тесной, приобретает теперь более сложные формы".

Награждается третьим орденом Ленина (в связи с 50-летием со дня рождения).

"Главное было то, что в 1953 году появилась надежда. От этого я почувствовал какой-то необыкновенный подъем".

"Мне посчастливилось открыть некоторые закономерности природы... Но моя основная любовь - математика. Берясь за многое, я много ошибался и вызывал много острых обид. В трудные минуты жизни, когда мне казалось, что я провалился и перессорился, ко мне вдруг все тепло относились.

Вероятно, потому, что я всегда ошибался не для себя, а для дела".

Из речи на 50-летии

"Некоторые работы последних лет в области предельных теорем теории вероятностей".

"В середине 40-х годов существовало мнение, что проблематика предельных теорем классического типа, в основном, закончена. В действительности, однако, с конца 40-х годов наблюдается значительное оживление работы именно в этих "классических направлениях", что объясняется тем, что точность полученных оценок остаточных членов в предельных теоремах далеко не достаточна, и что в ряде старых задач, поддававшихся решению лишь при сложных и ограничительных условиях, удалось получить весьма простое и законченное решение".

Доклад "О понятии алгоритма" на заседании Московского математического общества,
почетный член ММО.

"Если, помимо объединения различных подходов, при этом возникло какое-то обобщение понятия ..., то дело тут, по-видимому, в том, что обобщение понятия зачастую бывает полезно для постижения его сущности".

Статья "Математика" в БСЭ.

В статье "Математика" А. Н. Колмогоров "в сжатой форме и на принципиальной основе проследил историческое развитие математики, указал узловые моменты этого развития и предложил для него оригинальную схему периодизации".

А. П. Юшкевич

Доклад на Международном математическом конгрессе в Амстердаме "Общая теория динамических систем и классическая механика".

"О задачах небесной механики я думал давно, с детства, с Фламмариона, а потом - читая Шарлье, Биркгофа, механику Уитеккера, работы Крылова и Боголюбова, Шази, Шмидта. Несколько раз пытался, но не получалось. А тут начало получаться".

Заведует Отделением математики факультета (с 1954 по 1956 и с 1978 - по день кончины).

"Стремиться к административной деятельности - я никогда не стремился. В некоторых случаях было такое чувство долга, вера в то, что если я возьмусь, то сделаю существенно лучше - ну, в случае деканства моего, например..."

Назначен деканом механико-математического факультета МГУ (по 1958 г.).

Первый выпуск учебника (с С. В. Фоминым) "Элементы теории функций и функционального анализа" (последнее, 6-е издание - в 1989 г., после смерти А. Н. Колмогорова).

"Андрей Николаевич был замечательным деканом, Он говорил, что надо прощать талантливым людям их талантливость и спас не одного из известных сейчас математиков от исключения из университета.

Уровня, которого достиг тогда факультет, он более никогда не достигал и вряд ли когда достигнет".

В. И. Арнольд

Работы, положившие начало КАМ-теории (Колмогорова - Арнольда - Мозера).

"...И точные (аналитические) решения, и численные способы в ряде случаев не могут нам помочь, необходимы какие-то общие методы качественного исследования. В трудах В. И. Арнольда и А. Н. Колмогорова разработан совершенно новый математический метод. Применение его позволило им решить ряд проблем, которые "не поддавались", несмотря на усилия многих выдающихся математиков, механиков и астрономов".

И. М. Гельфанд

Почетный доктор Парижского университета.

"Я думаю, что просто человечеству достижения математики оказываются нужными. А нам, математикам, она доставляет такое внутреннее наслаждение. И, по-моему, самое лучшее решение - это такое мирное сосуществование".

Статья "Теория вероятностей" для книги "Математика, ее содержание, методы и значение".

"Самое ценное в этой статье представляет собой никогда еще в такой мере не достигнутая в принципиальных освещениях теории вероятностей слиянность общей теории с практическими применениями; автор умеет показать, как наиболее абстрактные разделы теоретического построения неразрывно связаны с конкретными запросами практики. В его изложении теория вероятностей предстает одновременно как стройная и законченная логическая конструкция и как мощный аппарат естествознания и техники, причем эти две картины так тесно проникают друг в друга, что образуют собою органическое, неразрывное единство".

А. Я. Хинчин

Пленарный доклад "Теория передачи информации" на сессии Академии Наук СССР по научным проблемам автоматизации производства .

Работы "К общему определению количества информации", "Количество информации и энтропия для непрерывных распределений".

"Эти работы заложили традицию изложения результатов теории информации на уровне математической строгости, которой с тех пор неизменно придерживаются как те из специалистов по теории информации, которые считают себя математиками, так и те, кто считают себя инженерами".

Р. Л. Добрушин

Работа "Две равномерные предельные теоремы для сумм независимых слагаемых".

Основывает новый математический журнал "Теория вероятностей и ее применения" и становится его главным редактором.

"Помимо большого числа поразительных научных достижений, существенно преобразивших лицо науки нашего века, А. Н. Колмогоров очень многого достиг и в решении организационных проблем:
- он создал блестящие школы в целом ряде направлений современной математики,
- основал значительное число плодотворно работающих научных коллективов,
- новые научные журналы, начиная с "Теории вероятностей и ее применений".

А. М. Яглом

Почетный член Королевского Статистического Общества Великобритании.

Решение знаменитой 13 проблемы Гильберта (со своим учеником В. И. Арнольдом).

"Мне во всей истории моих научных открытий так уж самозабвенно приходилось работать неделю, иногда, может быть, две, но не больше".

Работа "О представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций меньшего числа переменных".

(Работу о 13-й проблеме Гильберта А. Н. Колмогоров называл своим самым трудным достижением).

Почетный член Международного статистического института.

Статья "Новый метрический инвариант транзитивных динамических систем и автоморфизмов в пространстве Лебега".

"Андрей Николаевич очень тонко чувствовал естественность того или иного подхода к решению задачи, его адекватность природе вещей, возможно, видя в этом один из залогов гармоничного развития математиков".

А. А. Боровков

Статья (совместно с В. А. Успенским) "К определению алгоритма".

"К пятидесятым годам относятся замыслы А. Н. относительно понятия "алгоритм", цель которых, с одной стороны, состояла в том, чтобы дать возможно более общее математическое определение этого понятия, и, с другой стороны, в том, чтобы убедиться, что это общее определение не приводит к расширению уже сформировавшегося понятия "вычислимая функция".

А. Н. Ширяев

В весеннем семестре - профессор университета в Париже.

"К счастью, меня никто не фотографирует, а то, чего доброго, появились бы фотографии, как я лежу на подложенной газете на берегу Сены непосредственно под Музеем Современного Искусства против Эйфелевой башни (под Лувром можно было бы находиться в обществе почтенных лысых служащих в одних засученных выше колен брюках, но такая компания мне показалась малоэстетичной)".

Почетный член Американской академии искусств и наук, г. Бостон, США.

Член Германской академии естествоиспытателей "Леопольдина".

Основывает и возглавляет редакцию математики и механики в Издательстве иностранной литературы (ныне "Мир").

"Не могу не провести параллели с судьбой другого гениального современника Андрея Николаевича Колмогорова - поэта Бориса Леонидовича Пастернака.

Та же мера таланта, высокого профессионализма и способности к рядовой работе. Та же несочетаемость со многими реалиями повседневной жизни и обстановки. Та же неразрывная связь с культурой и природой. Та же смертельная ревность и пристрастность со стороны многих собратьев по цеху. То же высокое ощущение своей бескомпромиссной предназначенности для некоторой общечеловеческой миссии".

А. П. Ершов

Работы по статистическому анализу в стиховедении; предложен метод состоятельного оценивания "энтропии речи".

"Мое увлечение поэзией имеет такой же непроизвольный, стихийный характер, как и у людей, не занимающихся теоретическими исследованиями стиха. Любимые мои поэты - это Тютчев, Пушкин, Блок. Что же касается моих научных работ по метрике и ритмике русского стиха, то они действительно обратили на себя внимание специалистов-литературоведов,но это все-таки довольно специальная область исследований, интересоваться которой совершенно не обязательно всякому..."

Почетный доктор наук Стокгольмского университета (Швеция).

Иностранный член Американского Философского общества в Филадельфии (США).

Создание при механико-математическом факультете Московского университета Лаборатории статистических испытаний;
после преобразования ее в Межфакультетскую лабораторию вероятностных и статистических методов становится ее заведующим.

"Первое, что меня поразило, - это удивительная озабоченность Андрея Николаевича практическими приложениями - он, будучи активно работающим математиком-мыслителем, живущим в мире абстрактных идей, взял на себя тяжкий труд по созданию и руководству Лабораторией в условиях, явно не благоприятных для этого".

В. В. Налимов

Доклад "Автоматы и жизнь" на Методологическом семинаре механико-математического факультета Московского университета.

"К созданию основных идей современной кибернетики я, все-таки, не имею отношения. Здесь надо назвать рядом с Н. Винером Клода Шеннона. На мою долю выпала лишь популяризация этих идей в нашей стране".

Четвертый орден Ленина.

"Сделавшись ... кибернетиком, я все более, в самом деле, вовлекаюсь в ее общие проблемы, выходящие за рамки математики, приходя к нескромному мнению, что ими мало кто занимается с должной широтой".

Доклад на Международном коллоквиуме по механике турбулентности в Марселе.

"Личный вклад А. Н. Колмогорова в учение о турбулентности и его идеи, относящиеся к общей теории динамических систем, являются основными ориентирами в развитии исследований сложнейшего явления природы - турбулентности в применении к различным областям знаний".

А. М. Обухов

"Случайно ли, что глубже всех в суть турбулентности проник именно Андрей Николаевич Колмогоров - математик, обладавший страстным интересом к живой действительности?"

У. Фриш
(из кн. "Турбулентность. Наследие Колмогорова")

Предложен чисто комбинаторный подход к определению меры количества информации, передаваемой речью.

"На независимой ценности чисто комбинаторного подхода к задачам теории информации я неоднократно настаивал в своих лекциях.

Вообще, мне представляется важной задача освобождения всюду, где это возможно, от излишних вероятностных допущений".

Почетный доктор наук Индийского статистического института в г.Калькутта и почетный член математического общества Индии.

Почетный член Американского Метеорологического общества.

Почетный член Лондонского математического общества.

"Что такое гений?" Думается, этот вопрос - из той же категории, что и "Что такое жизнь?","Что такое разум?" и "Могут ли машины мыслить?", т. е. из колмогоровской категории. И поэтому его уместно поставить здесь. Быть может, гениальность - это особенно высокая способность использовать свое подсознание".

А. С. Монин

Присуждение в Риме Международной премии по математике Фонда Бальцана (Balzan Prize).

"За достижения в области математических исследований".

Работа "О таблицах случайных чисел".

"...Определенный этап попыток осмыслить частотную интерпретацию вероятностей Р. фон Мизеса: порядок членов в последовательности не обязан совпадать с их порядком в исходной последовательности".

"Главное отличие от Мизеса состоит в строго финитном характере всей концепции и во введении количественной оценки устойчивости частот".

Открытие физико-математической школы-интерната при МГУ.

(19 апреля 1989 года школе было присвоено имя академика А. Н. Колмогорова.)

"Был довольно длинный период, когда наиболее увлекавшей меня перспективой было, если говорить официальным языком, положение директора школы... Это нашло небольшое осуществление в этом самом интернате..."

"В физико-математической школе-интернате при МГУ я руковожу методическим объединением математиков, читаю лекционный курс, а в качестве председателя попечительского совета занимаюсь и общими делами школы".

Звание Героя Социалистического Труда и орден Ленина.

"За выдающиеся заслуги в области математики и в связи с шестидесятилетием со дня рождения присвоить академику Колмогорову Андрею Николаевичу звание Героя Социалистического труда с вручением ему ордена Ленина и золотой медали "Серп и молот".

Доклад "Из опыта работы" на торжественном заседании по поводу 60-летия.

Иностранный член Нидерландской Королевской академии наук.

Избирается Президентом Московского математического общества.

Член Лондонского Королевского общества.

"Я сейчас неизбежно очень занят тем, чтобы успеть сделать все то, что еще мне осталось сделать самому, а планы у меня довольно большие и разнообразные..."

Ленинская премия (совместно с В. И. Арнольдом) за работы по теории возмущений гамильтоновых систем.

КАМ-теория (Колмогорова-Арнольда-Мозера).

"Мне повезло на талантливых учеников. Многие из них, начав работу вместе со мной в какой-нибудь области, потом переходили на новую тематику и уже совершенно независимо от меня получали замечательные результаты.

Скажу в виде шутки, что в настоящее время один из моих учеников управляет земной атмосферой (А. М. Обухов), а другой - океанами (А. С. Монин)".

Работа "Три подхода к определению понятия "количество информации".

"Основные понятия теории информации должны и могут быть обоснованы без помощи обращения к теории вероятностей и так, что понятие "энтропия" и "количество информации" оказываются применимы к индивидуальным объектам; введенные таким образом понятия информации могут лечь в основу концепции случайного, соответствующей естественной мысли о том, что случайность есть отсутствие закономерности".

Почетный член Румынской академии наук и академии наук Венгрии.

Избирается действительным членом Академии педагогических наук СССР.

"На колмогоровских программах выросло новое поколение успешно работающих математиков, которое доминирует в лучших проявлениях нашей математической мысли и практики. Кроме того, учителя, при всех пережитых ими трудностях, вкусили немало свежих и новаторских мыслей и тем самым перешли на новый уровень самосознания. Активность А. Н. Колмогорова пробудила творческую энергию коллег-академиков, в результате чего математическая литература по школьной математике весьма обогатилась".

А. П. Ершов

Иностранный член Академии наук Франции.

"Это звание Андрей Николаевич считал, пожалуй, самым почетным".

В. М. Тихомиров

Работа "К логическим основам теории информации и теории вероятностей".

"В применении к кибернетике, этой новой науке, для руководителя обязательно чутье в отношении перспектив только что зарождающихся направлений".

Первая экспедиция на научно-исследовательском судне "Дмитрий Менделеев".

"Я - за непосредственное участие, где можно, в эксперименте вместе с физиками".

"Непосредственно на судне, в оперативном порядке уточнять методику расчета, определять необходимую длительность реализаций, шаг дискретизации и т. п."

Доклад на Международном математическом конгрессе в Ницце "Комбинаторные основания теории вероятностей и исчисления вероятностей".

"Познавательная ценность теории вероятностей обусловлена тем, что массовые случайные явления в своем совокупном действии создают строгие закономерности. Само понятие математической вероятности было бы бесплодно, если бы не находило своего осуществления в виде частоты появления какого-либо результата при многократном повторении однородных условий".

Создание популярного математического журнала для юношества "Квант".

"Руковожу в этом журнале отделом математики. Написал ряд заметок и большую статью о современном понимании функции".

"Очень ценно, что Вы, ученый такого исключительно крупного научного дарования, занимаетесь вопросом воспитания молодежи".

П. Л. Капица

Вторая экспедиция на судне "Дмитрий Менделеев".

"Специальное внимание экспедиции было направлено на изучение явлений всех масштабов, начиная от масштабов, намеченных в качестве мест работы географических объектов до микротурбулентности..."

Шестой орден Ленина (в связи с 70-летием со дня рождения).

"Никакой отдельной науки "прикладная математика" нет, собственно. А прикладной математик - это математик, который обычную математику умеет применять к решению реальных задач".

Награждается орденом Ленина в седьмой раз.

"Математикам всегда хочется, чтобы математика была как можно более "чистой", то есть строгой, доказательной. Но обычно самые интересные реальные задачи, которые нам ставят, бывают на этом пути недоступны. И тогда очень важно, чтобы математик сам умел находить приближенные, нестрогие, но эффективно действующие пути решения задач".

Становится заведующим созданной по его инициативе новой кафедры механико-математического факультета - кафедры математической статистики.

"Вообще, Андрей Николаевич непосредственно организовывал состояние теории вероятностей, статистики и некоторое время логики. Но, как мы знаем, это не мешало ему интересоваться многими другими областями науки и получать там глубокие результаты".

С. М. Никольский

Почетный член Международной академии истории наук.

Иностранный член Академии наук ГДР.

"Математика - вообще довольно объективная наука. Через некоторое время, достаточно скоро, выясняется, что такая-то новая идея действительно далеко идет, позволяет какие-то старые проблемы решать".

Становится заведующим кафедрой математической логики механико-математического факультета МГУ.

Присуждена Международная премия по математике Фонда Вольфа
(The Wolf Foundation).

"За глубокие и оригинальные открытия в анализе Фурье, теории вероятностей, эргодической теории и динамических системах".

Вновь становится главным редактором журнала "Успехи математических наук".

Доклад на 4-м Советско-японском симпозиуме в г. Тбилиси "О логических основаниях теории вероятностей".

"Про А. Н. часто говорили, что его доклады трудно понимать. Мои наблюдения на этот счет показывают, что Андрей Николаевич каждый свой доклад обычно делил на две части. Первая, меньшая часть представляла собой увертюру, которую он обычно играл четко и всем понятно. Вторая же часть, связанная с подробностями обоснования, могла быть и трудной. Видимо, Андрей Николаевич переоценивал своих слушателей - это было связано не с кичливым нежеланием разъяснить, а с преувеличенным представлением о способностях собеседника".

С. М. Никольский

16 ноября умер
Павел Сергеевич Александров.

"Мы всегда были вместе, и вот он умер, а я остался..."

Выходит первый том ("Математика и механика") избранных трудов А. Н. Колмогорова

"Предлагаемые читателю три книги "Избранных трудов" включают в себя в существенном все мои работы по математике, классической механике, теории турбулентного движения, теории вероятностей, математической логике и теории информации. Сюда не вошли работы по методике преподавания и истории математики, стиховеденью и статьи общего характера".

"В некоторых направлениях сделанное мною представляется мне достаточно цельным и законченным, так что в моем 82-летнем возрасте я с удовольствием оставляю сделанное продолжателям".

Форумный доклад "Алгоритмы и случайность" (совместно с В. А. Успенским) на Первом Международном Конгрессе Общества Бернулли в г. Ташкенте.

"В докладе не только рассматривались общие вопросы применимости математической теории вероятностей к явлениям реального мира, имеющим случайный характер, и показано, каким образом теория алгоритмов и рекурсивных функций позволяет придать точный математический смысл сопоставлению "сложного" и "случайного", но и сформулирована программа дальнейших исследований".

А. Н. Ширяев

Премия им. Н. И. Лобачевского АН СССР.

"В последние годы моя деятельность развивается в направлении участия в деле, столь важном для нашей страны, как реформа школы. Я думаю, что если старость не помешает, я смогу внести еще много полезного и даже незаменимого, работая над учебниками для обычной школы и для юношества, увлеченного наукой. Оба направления меня чрезвычайно увлекают, и имеется желание участвовать в них самым энергичным образом и с юношеским задором".

А. Колмогоров,
25 апреля 1986 года.

20 октября 1987 г.
Скончался в Москве.

"Мировое сообщество математиков потеряло сочлена, Университет - профессора, Отечество - одного из разумнейших и честнейших своих граждан. В его жизни и смерти есть назидание: пример того, как нужно служить своему Отечеству".

Ю. В. Прохоров

"Примите наши глубочайшие соболезнования по поводу смерти академика Андрея Колмогорова, одного из величайших математиков всех времен, который оказал столь сильное влияние на всех нас".

The Laboratory for Computer Science of Massachusetts Institute of Technology.

"Вся жизнь Андрея Николаевича Колмогорова - беспримерный подвиг во имя науки. Он был образцом благородства, бескорыстия и нравственной чистоты в служении Родине.

А. Н. Колмогоров вошел в плеяду великих русских и мировых ученых".

(Из Правительственного некролога)